محاسبه ماتریس سختی و جرم از طریق نرم افزار ETABS

محاسبه ماتریس سختی و جرم یک سازه 3 درجه آزاد

در این بخش به محاسبه سختی از روش نرمی می پردازیم .چون معمولا مراحل به کار گرفته در سختی صحیح نمی باشد به همین دلیل از روش نرمی این کار رو انجام می دیم:

1- ابتدا سازه خودتون رو مدل کنید( شامل : ترسیم سازه،مشخصات اعضا، دیافراگم، بارهای واردو......

 

2- پس از مدل سازی و تخصیص المان ها و بارگذاری سازه باید به تعداد درجات آزادی سازه الگوی بار ازنوع otherمعرفی می کنیم. توجه داشته باشید که تعداد بارگذاری همان تعداد درجات آزادی است که چون ما در اینجا 2 در جه آزادی انتقالی داریم و 1 درجه دورانی.

3- در اینجا باید مرکز جرم سازه  را پیدا کرد تا مقادیر بار تعریف شده را به هر درجه آزادی که همان مرکز جرم است وارد کرد. می توان برای محاسبه مرکز جرم و سختی یک بار سازه را آنالیز کرد و در قسمت display>show table>building output>center mass rigidity    مقادیر مرکز سختی و جرم را پیدا کرد و یا می توان از نرم افزار کم حجمی که در بلاگ گذاشتم استفاده کنید(cm-cr) . بعد از پیدا کردن مرکز جرم باید اون رو به عنوان یک نقطه به برنامه معرفی کنید    در اینجا  از بخش  draw point object  نقطه رو تعریف می کنیم.

4- در این مرحله باید مقادیر بار معرفی شده را به سازه وارد کرد که هم می توان از روش سختی استفاده کرد  ابتدا نقطه ایجاد شده در طبقه را انتخاب کنید و سپس  جابجایی واحد در هر درجه آزادی وارد کنیم و در انتها نیرو ها رو بخونیم و یا از روش نرمی استفاده کنیم که می توان  نیرو در هر درجه آزادی وارد کرد و در انتها مقادیر جابجایی رو خوند و ماتریس نرمی را تشکیل داد و در انتها برای رسیدن به ماتریس سختی ، ماتریس نرمی را به متلب برده و معکوس کنید.

Assign>joint/point load>force   در اینجا نرمی حساب می شود

یک بار برای بار k1 این کار رو انجام می دیم همه واحدها برحسب تون بر متر است

و k2 , K3

5- همه اجزای سقف را دیافراگم می کنیم.

6- حال سازه را آنالیز کنید .

7- در این مرحله می توان مقادیر جابجایی ها رو برای  3 باری که تعریف کردیم خوند و ماتریس رو تشکیل داد

Display>show table>displacement>diaphragm cm displacement

 اگر مشاهده کنید متوجه می شوید که همه اعداد صفر می باشد که در این صورت باید مقدار مدول الاستیسیته تا در یک عددی مثلا 10⁶ تقسیم کرد تا مقادیر جابجایی مشخص گردد و وقتی ماتریس نرمی در متلب معکوس شد و ماتریس سختی رسیدیم اون رو در 10⁶ ضرب می کنیم.

ماتریس را در فایل اکسل ذخیره کرده و به متلب می بریم و آن را معکوس کرده و در هر عددی که ابتدا در مدول الاستیسیته تقسیم کردیم ضرب می کنیم.

پس ماتریس سختی شما بدست خواهد آمد.

چون سازه ما منظم و غیرپیچشی بود ماتریس سختی کاملا قطری بدست آمد

8- برای محاسبه ماتریس جرم به صورت زیر عمل کنید

File>print table>summary report

 در اینجا می توانید جرم را برداشت کنید توجه کنید که MII همان جرم پیچشی است.

و ماتریس جرم

تهیه و تنظیم : م. خسرویانی