آنالیز مودال

تمامی سازه های حقیقی هنگامی که تحت تأثیر نیرویی قرار می گیرند رفتار دینامیکی از خود نشان می دهند اگر بارهای وارد بر یک سازه به صورت آرام به یک سازه وارد شوند نیروی اینرسی در یک سازه قابل صرفنظر کردن است و سازه از حالت دینامیکی به استاتیکی نزدیکتر می شود.

علاوه بر آن تمامی سازه ها ی حقیقی تغییر مکانهای غیرمحدودی دارند، بنابراین بحرانی ترین حالت یک سازه برای مدل کردن در کامپیوتر و آنالیز آن این است که مدلی بسازیم که از یک سری اعضای بدون جرم و با تغییر مکان محدود به همراه یک سری گره هایی با جابجایی تشکیل شوند ، که جرم آن می تواند در گره ها اعمال شود.

به هر حال به دست آوردن بارهای دینامیکی یک سازه ، میزان میرایی انرژی وارد بر آن و شرایط مرزی مانند فونداسیون برای سازه ها بسیار سخت است.

برای کاهش خطاهای مدل که حاصل از تقریب زدن در 3 عامل ذکر شده اند لازم است که آنالیز دینامیکی روی مدلهای مختلف یک سازه انجام بگیرد که در هر کدام هر یک از شرایط عوض شده اند. روشهای مختلفی برای آنالیز دینامیکی یک سازه وجود دارند که هر کدام از آنها محاسن و معایب خود را دارند در اینجا به توضیح چند روش می پردازیم.

معادلات دینامیکی سازه :

رابطة ‌نیروهای وارده بر یک سازه با چند درجة آزادی جرم ، می تواند به صورت یک تابعی از زمان به صورت زیر تعریف شود :

F (t)_I + F (t) _D + F (t) _S = F(t)

که هر کدام از جمله ها در زمان t برابرند با :

بردار نیروی اینرسی که به جرمهایی که درهر نقطه هستند وارد می شود F(t)_I =

بردار نیروی مستهلک کننده انرژی در سازه F(t)_D =

بردار نیروهای درونی سازه F(t)₈ =

برآیند نیروهای وارد بر یک سازه F(t) =

این تساوی هم برای سیستم های خطی و هم برای سیستم های غیرخطی صادق است (در صورتی که تساوی به صورتی نوشته شود که تغییر هندسة‌ سیستم را نیر در نظر بگیرد) . برای بیشتر سازه ها تساوی بالا در حالت خطی تبدیل به معادلة‌ دیفرانسیل درجة دو زیر می شود:

Mü(t) _a + Ců(t) _a + ku(t) _a = F (t)

که M ماتریس جرم ، C ماتریس مستهلک کننده یا ویسکوزیته (که برای تقریب میزان استهلاک انرژی در سازه به کار می رود) و K ماتریس سختی سازه است که بستگی به سختی اعضاء یاسختی هندسی دارد . و همچنین ü(t) و ů(t) و u(t) به ترتیب شتاب و سرعت و جابجایی مطلق یک گره از سازه هستند.

برای بارگذاری زلزله F(t) برابر صفر است وبارهای زلزله با 3 حرکت زمین در 3 جهت همراه با شتاب و سرعت که توسط فنداسیون به سازه وارد می شوند مدل می شود .

بنابراین مقدار جابجایی ها وسرعت ها و شتابها برای هر نقطه یا گره توسط 3 رابطه زیر تعریف می شوند :

U(t)_a = u(t) + I_x u (t) _xg + I_y u(t)_yg + u(t) _zg I_Z

ů(t)_a = ů(t) + I_x ů(t)_xg + I_y ů(t)_yg + ů(t)zg I_Z

ü(t)_a = ü(t) + I_x ü(t)_xg + I_y ü(t)_yg + I_Z ü(t)_zg

در معادلات بالا Ii براداری است با اندازه ‌واحد (که i یکی از درجات آزادی سازه است) و صفر در جهات دیگر.

اگر 3 معادلة بالا را در معادله اصلی حرکت دینامیکی سازه جایگزین کنیم رابطة زیر بدست می آید :

F(t) M ü(t) +Ců(t) + ku (t) = - M_x ü(t) _xg + ( -M_y) ü(t)_gy - M_Z ü(t)_zg

که Mi برابر MI_i است.

این نکته مهم است که یک طراح بداند جابجایی های بدست آمده از یک آنالیز کامپیوتری جابجایی های نسبی هستند که نسبت به فنداسیون سازه اندازه گیری شده اند. برای حل معادلات بالا شیوه های گوناگونی وجود دارد که در اینجا به اختصار زمینه بعضی از این روشها را توضیح می دهیم .

روش طراحی قدم به قدم :

یکی از روشهای حل معادلة بالا این است که معادله را در زمانهای 0 , Δt , 9Δt , ... حل کنیم . با در نظرگرفتن اینکه اگر آنالیز ما آنالیز غیرخطی باشد باید ماتریس سختی را در پایان هر یک از بازه های زمانی اصلاح کنیم . حل کردن یک سازه با این روش به دلیل حجم عملیات بالا وقت بسیاری خواهد گرفت .

همچنین در این روش باید میرایی انرژی را نیز به طور مناسب تعریف کرد (ماتریس C) زیرا اگر اینگونه نباشد سازه به حالت پایدار نمی رسد .

روش جمع اثر مدها :

یکی از بهترین روشهای آنالیز سازه های خطی تحت بارهای زلزله این روش است . بکارگیری روش حل عددی در این روش می تواند حجم محاسبات را بسیار کاهش دهد . در این روش فقط فرکانس های ابتدایی سازه یا فرکانس های کمتر در نظر گرفته می شوند و زلزله به صورت یک لرزش میرا با فرکانس های مختلف به سازه اعمال می شود . برای به دست آوردن این فرکانس ها از یک زلزله که در آن منطقه رخ داده است باید فرکانس زمین را 200 بار در هر ثانیه ضبط کرد و از آن استفاده کرد .برای حل به این روش چند گزینه وجود دارد یکی از این گزینه ها طیف پاسخ سیستم است .

RESPONSE SPECTRA ANALYSIS (طیف پاسخ خطی) :

این روش یکی از کاملترین و اصلی ترین روشهای جمع اثر مدها( Mode superposition ) است که می توان بوسیله آن پاسخ هرنقطه یا جابجایی هر نقطه از سازه را در برابر زلزلة اعمال شده بدست آورد .

این روش آنالیز 2 اشکال دارد یکی اینکه حجم زیادی از اطلاعات بدست می آید که باید آنها را ترکیب کرد و دیگری اینکه باید تعداد زلزله های زیادی را روی سازه اعمال کرد تا بدترین حالت بدست آید .

همچنین نقطه قوت این روش این است که به راحتی می توان با یکی از روش های آماری مثل CQC ، اثر مدها را با یکدیگر ترکیب کرد و با روش SRSS بیشترین نیروی هر عضو را حساب کرد . لازم به ذکر است که بیشتر آیین نامه ها از این روش استفاده می کنند .

روش حل در دامنة فرکانس : (Solution in the Frequency Domain)

روش اصلی حل معادله دینامیکی یک سازه این است که این معادله را به وسیلة‌یک سری فوریه یا انتگرال فوریر حل کنیم. دامنة حل این معادله این روش می تواند از ∞ تا ∞ - باشد که به این ترتیب می توان هر فرکانسی را برای یک سازه بدست آورد .

در هر صورت حل این معادله به این روش معایب زیر را داراست :

1 – ریاضیات این روش برای مهندسان بسیار سخت است .

2 – بارهای زلزله دوره ای (Periodic) نیستند بنابراین لازم است که یک پریود طولانی برای آنالیز استفاده کرد تا به پریود اصلی برسیم .

3 – روش های عددی برای حل این معادله به این روش مناسب نیستند و حالتهای مختلفی بوجود می آید .

4 – این روش فقط برای حل سازه های خطی می تواند استفاده شود .

5 – برای حل این معادله سعی و خطا لازم است تا به طور مثال تبادل نیرو بین خاک وسازه به طور صحیح بدست آید. ولی در هر بار سعی و خطا میرایی (damping) برای سازه تغییر می کند که این اثرات در نظر گرفته نمی شوند .

جواب غیرمیرای هارمونیکی : (Undmped Hermonic Response)

ماتریس بارهای یک سازه در حالت دینامیکی به چند شیوه می تواند معرفی شود که یکی از ساده ترین توابع برای بارهای دینامیکی تابع هارمونیکی است به صورت زیر :

F(t) = f Sin (W^-t)

F توزین نیروی وارد برهر گره است و W^- فرکانس تعریف شده توسط کاربراست که توسط تعریف این دو پارامتر می توان نیرو را در طول زمان به صورت یک تابع سینوسی به سازه واردکرد .

پس اگر میرایی صفر باشد داریم :

M ü(t) + Ku (t) = f Sin (w^-t)

U (t) = v Sin (w^-t) , ü(t) = - VW^-2 Sin (W^-t)

که جواب معادلة بالا برای هر گره از حل معادلة ساده شده زیر بدست می آید :

(K - w^-2 M) v = f or K^- v = f

لازم به ذکر است که اگر در این معادله w را برابر صفر قرار دهیم می توانیم به حل استاتیکی معادله دست پیدا کنیم . همچنین با حل معادله با این بارگذاری نمی توان شکل مدهای ارتعاشی را بدست آورد .

حل معادلات خطی : (Solution of linear Equation)

برای حل معادله تعادل به تمامی روشهای بالا لازم است تا معادله ای به صورت زیر حل شود :

AX = B

که A ماتریس مربعی است که N × N است و X ماتریس جابجایی هاست که M ×N است و B ماتریس بارهاست .

آنالیز استاتیکی غیرخطی :

این نوع آنالیز برای مقاصد مختلفی می تواند استفاده شود از جمله آنالیز یک سازه با هندسة غیرخطی و یا مواد غیرخطی ، برای در نظرگرفتن اثر P - ∆ به جای آنالیز خطی ، برای آنالیز کابل ها ، در آنالیز پوش آور (Pushover .

اگر چه این نوع آنالیز از مباحث پیشرفته است ولی داشتن اطلاعات کلی راجع به آن کمک زیادی در تحلیل کابلها و سیستم های مهاربندی مترة جانبی می کند.

آنالیز غیر خطی و خاصیت غیرخطی بودن :

در نرم افزار 2000 Sap می توان غیرخطی بودن را در این موارد تعریف کرد :

1 – مواد غیرخطی که شامل خواص غیرخطی در لینکها ، حد بالایی فشار و کشش در اعضای یک قاب و یا یک مفصل پلاستیک می شوند .

2 – غیر خطی بودن هندسی : که شامل اثرات P - ∆ و جابجایی های بزرگ می شود . یعنی اینکه در اثر P - ∆ سازه به حالت غیر خطی برسد .

باید ابتدا سازه را تحت بارهای استاتیکی و مودال آنالیز کرد و پس از اینکه مطمئن شدیم جواب می دهد شروع به آنالیز غیرخطی کنیم .

اگر از مفاصل غیرخطی می خواهید استفاده کنید باید ابتدا با یک مدلی شروع کنید که مقاومت اعضاء اصلی آن کم نشود برای این کار باید که اعضاء اصلی را دوباره طراحی کنید و قویتر در نظر بگیرید .

شما می توانید در این آنالیز از بارهای شتابدار ، مودال و انواع دیگری از ترکیبات بارها استفاده کنید .( یک بار مودال باری است مخصوص آنالیز پوش آور . این نوع بارگذاری یک تابع (Pattern) از نیروها است که در هر یک از مدها بر سازه وارد می شوند) . همچنین می توان بار را از صفر تا مقدار موردنظر به سازه به صورت مرحله ای به سازه وارد کرد که این بار می تواند جابجایی به یک نقطه و یا نیرو باشد . هنگامی از این روش استفاده می کنیم که بدانیم بار نهایی چه مقدار است و سازه زیر آن بار پایدار باشد و هنگامی از بار به صورت جابجایی استفاده می کنیم که بدانیم سازه چه مقدار جابجا می شود ولی ندانیم که چه مقدار بار این جابجایی را ایجاد می کند و آیا این که این جابجایی در حالت خطی سازه یا در حالت غیرخطی است . واردکردن بار به صورت جابجایی بسیار مفیدتر و بهتر است از خود باراست .

نرم افزارهای 2000 Sap و یا ETABS مقدار جابجایی را برای یک نقطه گرفته و بار را تا رسیدن به آن جابجایی برای آن نقطه روی آن قرار می دهد . مقدار بار اعمال شده در حین رسیدن به آن جابجایی می تواند کاهش و یا افزایش یابد . (لازم به ذکر است که جابجایی برای هر نقطه فقط برای یکی از درجات آزادی می تواند تعریف شود) . مطمئن شوید که مقدار جابجایی اعمال شده حین آنالیز افزایش می یابد در غیر این صورت آنالیز را دو قسمت کنید یعنی در 2 جابجایی یا چند جابجایی به هدف خود برسید .

تعریف : به خواص سازه اعم از جابجایی ها و سرعتها ، نیروها و کشش های درونی ، متغیرهای غیرخطی در عضوها ، نیروهای بیرونی و ... حالت های اولیة‌ سازه قبل از آنالیز گویند. (Initial Conditions)

برای مثال در آنالیز استاتیکی سرعتها صفر هستند یعنی در حالت اولیه سرعتهای گره ها همگی صفر هستند و آنالیز از این مرحله شروع می شود .

برای آنالیز غیرخطی باید شرایط اولیه ای برای سازه قبل از آنالیز تعریف کنیم . که دو حالت برای انتخاب داریم :

1 – حالت اولیة صفر (Zero Intial conditions) : هیچگونه فعالیت خطی و غیرخطی در این حالت نداریم .

2 – ادامة آنالیز غیرخطی یا خطی که قبلاً انجام شده است . در این حالت تمام خواص سازه از آنالیز قبلی گرفته می شود و نیروها با نیروهای قبلی جمع می شوند . مثلاُ ممکن است جایی از سازه مفصل شده باشد و یا ...(در این حالت از آنالیز تمامی خواص آنالیز جدید باید مانند آنالیز قبلی باشند مخصوصاً خواص غیرخطی) .

در حالت عادی نرم افزار فقط آخرین حالت یک آنالیز غیرخطی را می دهد (output steps) یعنی در حالتی که بار کاملاً اعمال شده است و لی می توان مرحله به مرحله حالت سازه را تحت بار دید .

آنالیز استاتیکی پوشل آور (Push over) :

این نوع آنالیز یک روش مخصوص برای طراحی در مقابل زلزله است که در نرم افزار SAP 2000 درنظرگرفته شده است . اساس آنالیز به این روش این است که باری به صورت جابجایی یا نیرو به یک گره تا جایی که این با به حد نهایی برسد وارد می شود . در طی بار گذاری ممکن است که نقاطی از سازه به حالت پلاستیک برسند که این نقاط باید از قبل توسط طراح حدس زده شده و به سازه اعمال شوند .

نرم افزار Sap 2000 ابزارهای زیر را برای این آنالیز دارد :

1 – مواد غیرخطی که می توان به وسیله این مواد یک مفصل پلاستیک با خاصیت غیرخطی این ماده تعریف کرد و به یک عضو این مفصل را اعمال کرد .

2 – قابلیت کنترل جابجایی سازه تحت بارهای زلزله .

3 – بدست آوردن منحنی پوش آور برای یک سازه .

4 – چاپ منحنی های هر مفصل پلاستیک .

مراحل انجام یک آنالیز پوش آور در Sap 2000 به شرح زیر است :

1 – ساختن یک مدل برای آنالیزهای دیگر شامل آنالیز استاتیکی ویا دینامیکی در حالت اولیه سازه .

2 – تعریف مفاصل برای اعضا و اعمال کردن آنها به هر مقطعی از عضوها .

3 – تعریف کردن بارها برای هر نوع طراحی فولادی و یا بتنی .

4 – آنالیز ساز تحت بارهای تعریف شده .

5 – اگر مفاصل پلاستیک به اعضای بتنی اعمال شده اند باید طراحی انجام گیرد تا میلگردها معلوم شوند .

6 – اگر از خاصیت Auto select برای طراحی اعضاء فولادی استفاده شده است باید طراحی صورت گیرد تا هر کدام از اعضاء معلوم شوند .

7- تعریف بارهایی که در آنالیز Pushover استفاده می شود به عنوان حالت اولیه ، اعم از بارهای ثقلی بدون زلزله .

8 – تعریف حالت های آنالیز غیرخطی برای استفاده در Pushover به عنوان حالت اولیه آنالیز پوش آور . شامل ترکیبی از 1 یا چند حالت بارگذاری که از حالت صفر شروع می شوند یعنی حالت اولیة سازه برای آنها صفر است و فقط بارهای ثقلی را دارند و همچنین حالت آنالیز پوش آوری که از بارگذاری های قبلی ثقلی شروع شده و با کنترل جابجایی سازه بارهای زلزله را وارد می کند .

9 – آنالیز سازه .

10 – چک کردن و دیدن نتایج پوش آور برای سازه و دیاگرامهای نیروها و موقعیت مفاصل و ... .

11 – تغییر مدل اگر لازم بود و تکرار آنالیز آن برای رسیدن به یک حالت بهینه .

لازم به ذکر است که سازه در جهت x , y و در هر دو جهت منفی و مثبت باید آنالیز شود همچنین گاهی لازم است در زاویه ای بین محورهای x , y این آنالیز انجام شود برای این کارحالت های بارگذاری مختلفی برای هر جهت تعریف می کنیم .

آنالیز دینامیکی توسط طیف پاسخ :

بهترین و اصلی ترین روش جمع آثار مدها که در حالت الاستیک سازه را تحلیل می کند و یک تاریخچه کامل از عکس العمل نقطه های سازه و اعضاء آن می دهد این روش است .

تنها اشکال این روش در این است که حجم زیادی از داده ها را تولید می کند و یکی اینکه باید زلزله های زیادی را روی سازه اعمال کرد تا بهترین نتیجه بدست آید که مشکل روحی توسط آئین نامه ها حل شده است .

تعریف طیف پاسخ ‌:

برای حرکت یک ساز ة ‌3 بعدی تحت اثر زلزله معادلة زیر را می توان نوشت :

Ϋ(t)_n + 2ƒ_n W_n y(t)_n +w² n y(t) _n =P_nx ü(t) _{gx +} P_ny ü(t) _gy + P_nz ü(t) _gy

اگر معادلة بالا را در 3 جهت جدا کنیم و برای هر یک از جهات x, y , z جداگانه بنویسیم به معادلة زیر می رسیم :

Ϋ(t)_n + 2 ƒ_n W_n y(t)_n + w² n y(t) _n = P_ni ü(t) _g

در معادلة بالا y(t) معادلة حرکت یک گره ، n شمارة‌ مد n ام ، Pni = -1.0 و Wn فرکانس مد n ام و ƒ_n میرایی مد انم است. همچنین ü(t)_y شتاب زمین در جهت موردنظر است .

مـــی توان معــــادلة بــالا را با دادن مقدار به w حـــــل کرد و یک منحنی پاسخ سازه با یک ماکزیمم بدست آورد . برای یک شتاب مشخص زمین منحنی بدست آمده ، منحنی جابجایی پاسخ سازه نام دارد .

همچنین اگر میرایی را تغییر دهیم منحنی های دیگری بدست خواهند آمد .

اگر منحنی WY(w) _max را نیز رسم کنیم منحنی بدست آمده برای مقادیر مختلف w ، منحنی پاسخ غیرواقعی سرعت نام دارد . برای شتاب نیز یک منحنی می توان به همین صورت رسم کرد .

اما مقادیر بدست آمده در اثر مقدار دادن به معادلة‌ بالا بدست آمده اند و جوابهای حقیقی را باید با حل کردن معادله بدست آورد .

شتاب هر گره از سازه با یک درجة آزادی از معادلة زیر بدست می آید :

ü(t)_T = Ϋ(t) + ü (t)_g

اگر معادلة قبلی را برای Ϋ(t)حل کنیم و مقدار Ϋ(t) را در معادلة بالا قراردهیم به معادلة‌زیر می رسیم :

ü(t) _T = - w² y (t) - 2ƒ w Ϋ (t)

بنابراین اگر میزان صفر باشد شتاب نهایی سازه برابر w² y(t) است .

با توجه به مطالب بالا بهتر است که منحنی پاسخ جابجایی را براساس w , y (w) max رسم نکنیم و به این صورت عمل می کنیم که یک تابع S(w) تعریف کرده که وابسته به T یا پریود باشد .

S(w) a = w² y (w) _max & T = 2π/w

تابع S(w)_a واحد شتاب را دارد و در حالتی که میرایی صفر باشد وابسته به پریود سازه است .

تابع S(w)_a با میرایی صفر برای هر منطقة زلزله خیز یک تابع خاص است و بستگی به خواص سازه ندارد و با اثر دادن میرایی یک سازه به صورت یک تابع خاص درمی آید . لازم به ذکر است که این تابع بیانگر شتاب وارد بر سازه در حالتی است که زمین صلب در نظر گرفته شده است یعنی این شتاب یک شتاب مطلق است .

با داشتن اطلاعات بالا مثل S(w) و T برای یک مد از سازه میتوان میزان ماکزیمم جابجایی را بدست آورد ( مد برای یک سازه عبارت است از شکل تغییر یافته آن سازه که در طول ارتعاش سازه تغییر می کند وبه دلیل میرا بودن ارتعاش وتوزیع جرم هر مد شکل خاص و فرکانس خاصی دارد ) :

Y (Tn) _max = S (w_n)/w²

همچنین با داشتن جابجایی ها و ماتریس سختی می توان نیروهای درونی را محاسبه کرد و سپس با داشتن نیروها و عکس العمل سازه در هر مد ، اثرات مدها را به وسیلة یکی از روشهای آماری با هم جمع کرد بهترین روش آماری برای این کار روش (Complete Quadratic )CQC است .

این روش می تواند برای هر گره از سازه و تمامی خصوصیات دینامیکی هر گره به کار گرفته شود از جمله شتابها جابجایی ها و یا برش پایه .

آئین نامه ها با میانگین گرفتن بین چندین زلزله وقوع یافته یک منحنی طیف پاسخ بدست می آورند و از آن برای طراحی سازه ها استفاده می کنند . این منحنی ها براساس خاک ناحیه و فاصلة‌ناحیة‌موردنظر تا مرکز نزدیکترین زلزله بدست می آیند.

مدل سازی بارهای زلزله مطابق آئین نامه ها :

اصلی ترین تفاوت و مزیت آنالیز دینامیکی نسبت به آنالیز استاتیکی این است که توزیع بارهای بدست آمده از آنالیز دینامیکی با توزیع بارهای استاتیکی آیین نامه ای تفاوت دارد .

روش قدیمی و مرسوم برای طراحی در مقابل بارهای زلزله این بوده است که بارهای زلزله را به صورت استاتیکی روی یک مدل دو بعدی قرار می دادند و مدل را آنالیز و طراحی می کرده اند ولی در حال حاضر به دلیل وجود کامپیوترهای جدید و نرم افزارهای تحلیل سازه ها ، مدل 3 بعدی سازه ها باید ساخته شود و تحت بارهای وارده تحلیل شود که بیشتر مهندسان آشنایی با این نرم افزار ها ندارند .

آئین نامه هایی که در حال حاضر وجود دارند می گویند که برش پایه مدل دینامیکی باید ، با برش پایه استاتیکی دو بعدی برابر باشد . اکثر طراحان بر این باور هستند که این روش روش درستی نیست و مبنای تئوری درستی ندارد ولی تا موقعی که روش دیگری ابداع شود باید از آیین نامه ها استفاده کرد .

حساب کردن برش پایه از روش آیین نامه ها بسیار ساده و راحت است و تقریباً در حدود %35 وزن ساختمان بدست می آید. تعریف ساختمانهای نامنظم ، به مقیاس کردن برش پایة دینامیکی مطابق با استاتیکی ، پیچش تصادفی بوجود آمده و بارهای زلزله عمود بر هم بر روی محورهای اصلی ساختمان نکاتی هستند که در آیین نامه ها روشن نشده اند .

مدل 3 بعدی سازه :

پیچش تصادفی و حقیقی باید برای همة سازه ها در نظر گرفته شود پس همة سازه ها باید به صورت 3 بعدی آنالیز شوند. همچنین به خاطر نامنظم بودن ساختمانها و یا توزیع جرم متفاوت در طبقات تحلیل کردن یک سازه به صورت 3 بعدی لازم به نظر می رسد .

در این مدل 3 بعدی فقط عضوهایی از سازه که در مقابل بارها مقاومت می کنند و به عبارتی سختی و قابلیت شکل پذیری دارند باید مدل شوند . سقفها در بیشتر ساختمانها می توانند به صورت یک عضوهایی که صلبیت محوری دارند مدل شوند . اگر عضوهای اصلی بتنی باشند نیز حتماً لازم است تا برای طراحی ضرائب ترک خوردگی به مقاطع داده شوند .

همچنین اثر Δ -P برای تمامی مدلها باید در نظرگرفته شود این اثر برای هر دو تحلیل استاتیکی و دینامیکی بدون سعی و خطا می تواند در نظر گرفته شود . اگر در حالت دینامیکی اثر Δ –P در نظر گرفته شود مقداری افزایش در زمان تناوب همة مدها دیده می شود .

برای درنظرگرفتن فونداسیون نیز می توان از اعضای بدون جرم در پای سازه استفاده کرد که سختی موردنظر را در پای سازه ایجاد کنند (اگر این اعضاء جرم داشته باشند در آنالیز دینامیکی به آنها بار وارد می شود) .

نخستین قدم برای محاسبة دینامیکی یک سازه حساب کردن شکل 3 بعدی مدها و فرکانسهای لرزش است .

(لازم به ذکر است که در بدست آوردن نیروهای هر مد باید 90% از جرم سازه در جهت موردنظر دخالت داشته باشند یعنی اینکه جمع نیروها ی حاصله از آنالیز دینامیکی باید در اثر وارد شدن شتاب زلزله به 90% از جرم سازه باشند)

مطابق با آئین نامه ها ، باید فقط مدهایی از سازه در نظرگرفته شوند که 90% از جرم سازه در آنها شرکت دارند .

آنالیز 3 بعدی دینامیکی :

می توان در صورت داشتن حرکت زمین در یک منطقه یک آنالیز دینامیکی با تاریخچه زمانی و یا گام به گام کرد ولی این امکان برای همه جا وجود ندارد و حرکت زمین برای همة مناطق در دست نیست به همین دلیل اکثر طراحان سازه رو به روش طیف پاسخ (response spectra analysis) آورده اند .

برای محاسبة‌سازه به این روش اولین قدم محاسبة‌ برش پایه است به روش زیر :

V = [ ZIC / R_w] w

که w ، وزن سازه است ، I ضریب اهمیت ساختمان ، Z ضریب منطقه و R_w ضریب شکل پذیری ساختمان است . طریقة‌بدست آوردن C نیر در حد آئین نامه ذکر شده است و براساس پریود و خاک منطقه است .

برای بدست آوردن پریود یک ساختمان می توان از فرمولهای تجربی استفاده کرد و یا پریود طبیعی سازه را استفاده کرد و لی در هر صورت پریود طبیعی نباید بیشتر از 1.25 برابر پریود تجربی باشد .

تعریف جهات اصلی سازه :

یکی از ضعفهای آئین نامه ها همین نکته است . نیروهای طراحی افقی می توانند جهتشان هر جهتی باشد ولی اکثراً در دو جهت عمود بر هم انتخاب شده وسپس اثرات آنها به روش SRSS با یکدیگر جمع می شوند .

پس برای یک آنالیز دینامیکی به روش طیف پاسخ باید تابع طیف پاسخ را از آئین نامه بدست آورد که در آئین نامه 2800 همان تابع B است (این تابع نرمال شده است) . سپس در دو جهت اصلی سازه که اکثراً عمود بر هم هستند دوبار دینامیکی تعریف کرد و اثرات مدهای بوجود آمده از این بارها را به روش CQC با یکدیگر جمع کرد .

پس از آنالیز کردن برای هر جهت از جهات اصلی سازه یک برش پایه بدست می آید . که باید این برش پایه به مقیاس درآورده شود (به مقیاس کردن این برش مطابق آئین نامه 2800 صورت می گیرد) .

در ادامه کد متلب آنالیز مودال را مشاهده می کنید:

(برای یک سازه 4 طبقه دارای 12 درجه آزادی)

% Modal Analysis
Nmode=xlsread('Nmode.xlsx',1,'A1:L1');
PP=xlsread('2p.xlsx',1,'A1:A12');
rx=xlsread('rx.xlsx',1,'A1:A12');
ry=xlsread('ry.xlsx',1,'A1:A12');
K=xlsread('stiffness Matrix ETABS.xlsx',1,'A1:L12');
M=xlsread('Mass Matrix dasti.xlsx',1,'A1:L12');
[V,D]=eig(K,M);
[W,k]=sort(diag(D));
V=V(:,k);
Factor=diag(V'*M*V);
Phi=V*inv(sqrt(diag(Factor)));
Omega=diag(sqrt(Phi'*K*Phi));
period=PP./Omega;
frequence=1./period;
Lx=Phi'*M*rx;
Ly=Phi'*M*ry;
figure(1);
plot(Phi(:,1)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 1');
figure(2);
plot(Phi(:,2)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 2');
figure(3);
plot(Phi(:,3)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 3');
figure(4);
plot(Phi(:,4)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 4');
figure(5);
plot(Phi(:,5)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 5');
figure(6);
plot(Phi(:,6)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 6');
figure(7);
plot(Phi(:,7)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 7');
figure(8);
plot(Phi(:,8)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 8');
figure(9);
plot(Phi(:,9)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 9');
figure(10);
plot(Phi(:,10)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 10');
figure(11);
plot(Phi(:,11)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 11');
figure(12);
plot(Phi(:,12)',Nmode,'linewidth',2)
grid
axis([-.25 .25 0 12]);
title(' MODE 12');